Belajar matematika di kelas X semester ganjil merupakan langkah awal memahami konsep dasar yang menjadi fondasi seluruh cabang matematika di SMA. Dalam artikel ini, kita akan membahas kumpulan soal Asas Matematika Kelas X yang diujikan dalam Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS) tahun pelajaran 2025–2026 lengkap dengan pembahasan, tips, dan strategi penyelesaiannya agar siswa lebih siap menghadapi ujian.
Pengantar Asas Matematika Kelas X
Asas matematika mencakup materi bilangan berpangkat, akar, bentuk rasional, serta barisan dan deret. Penguasaan konsep ini penting karena menjadi dasar bagi topik lanjutan seperti fungsi, trigonometri, dan kalkulus di kelas berikutnya.
Tujuan Pembelajaran:
Baca juga:
- Memahami operasi bilangan berpangkat dan akar
- Menyederhanakan bentuk aljabar berpangkat
- Menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika dan geometri
- Menggunakan konsep deret untuk memecahkan masalah kontekstual
Soal dan Pembahasan Bab Eksponen dan Akar
Bab 1 – Eksponen dan Akar
Soal 1
Hasil dari \(\displaystyle \frac{3a^2}{2b^3}\) adalah …
Pembahasan: Gunakan aturan pangkat dan pecahan. Bila bentuknya berupa pecahan berpangkat, maka pangkat berlaku pada pembilang dan penyebut: \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\) sehingga hasil akhirnya tetap \(\displaystyle \frac{3a^2}{2b^3}\) karena tidak ada faktor yang dapat disederhanakan.
Jawaban: \(\displaystyle \frac{3a^2}{2b^3}\)
Soal 2
Bentuk sederhana dari \(\displaystyle \left(\frac{3a^{-5}b^4}{9a^{-8}b^3c^2}\right)\) adalah …
Pembahasan: Gunakan sifat pangkat \(\displaystyle a^m\div a^n=a^{m-n}\) dan \(\displaystyle \frac{b^4}{b^3}=b^{1}\). Maka \(\displaystyle \frac{3a^{-5}b^4}{9a^{-8}b^3c^2}=\frac{1}{3}a^{(-5)-(-8)}b^1c^{-2}=\frac{a^3b}{3c^2}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{a^3b}{3c^2}\)
Soal 3
Diketahui \(\displaystyle a=\frac{1}{2}\), \(\displaystyle b=2\), dan \(\displaystyle c=1\). Nilai dari \(\displaystyle \frac{a^{-2}b^2}{c^{-1}}\) adalah …
Pembahasan: Substitusikan nilai-nilainya: \(\displaystyle \frac{(\frac{1}{2})^{-2}\cdot2^2}{1^{-1}}=\frac{(2^2)\cdot4}{1}=16\).
Jawaban: \(\displaystyle 16\)
Soal 4
Bentuk sederhana dari \(\displaystyle \frac{3a^9b^{11}}{27a^{11}b^{13}}\) adalah …
Pembahasan: Sederhanakan koefisien dan pangkat: \(\displaystyle \frac{3}{27}=\frac{1}{9}\), \(\displaystyle a^{9-11}=a^{-2}\), \(\displaystyle b^{11-13}=b^{-2}\), sehingga diperoleh \(\displaystyle \frac{1}{9a^2b^2}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{1}{9a^2b^2}\)
Soal 5
Jika \(\displaystyle x=8\), \(\displaystyle y=25\), dan \(\displaystyle z=81\), maka nilai dari \(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}\cdot y^{\frac{1}{2}}\cdot z^{\frac{1}{4}}\) adalah …
Pembahasan: Gunakan definisi pangkat pecahan \(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\). Maka \(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4\), \(\displaystyle y^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5\), dan \(\displaystyle z^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{81}=3\). Hasilnya \(\displaystyle 4\times5\times3=60\).
Jawaban: \(\displaystyle 60\)
Soal 6
Penyelesaian dari \(\displaystyle 2^{\frac{6}{8}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-2}\) adalah …
Pembahasan: Ubah bentuk agar basis sama. \(\displaystyle 2^{\frac{6}{8}}=2^{\frac{3}{4}}\) dan \(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-2}=2^{-(2x-2)}=2^{-2x+2}\). Karena basis sama, eksponen disamakan: \(\displaystyle \frac{3}{4}=-2x+2\Rightarrow2x=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{8}\).
Jawaban: \(\displaystyle x=\frac{5}{8}\)
Soal 7
Bentuk ekuivalen dari \(\displaystyle a^p\times a^q\div a^r\) adalah …
Pembahasan: Gunakan sifat pangkat \(\displaystyle a^p\times a^q=a^{p+q}\) dan \(\displaystyle a^{p+q}\div a^r=a^{p+q-r}\).
Jawaban: \(\displaystyle a^{p+q-r}\)
Soal 8
Jika \(\displaystyle a\neq0\), maka \(\displaystyle \left(-\frac{2}{a}\right)^3\times\left(\frac{2}{a}\right)^{-2}\times(16a^4)^{\frac{1}{3}}=\) …
Pembahasan: Ubah menjadi pangkat positif: \(\displaystyle (-1)^3\cdot2^{3-2+\frac{4}{3}}\cdot a^{-3+2+\frac{4}{3}}=-2^{\frac{7}{3}}a^{\frac{1}{3}}\). Karena \(\displaystyle 2^{\frac{7}{3}}=2^{2+\frac{1}{3}}=4\sqrt[3]{2}\), maka hasil akhir \(\displaystyle -4a^{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{2}\).
Jawaban: \(\displaystyle -4a^{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{2}\)
Soal 9
Di antara bilangan berikut, yang nilainya paling besar adalah …
A. \(\displaystyle 4^{\frac{3}{2}}\) B. \(\displaystyle 2^{8/3}\) C. \(\displaystyle 16^{3/4}\) D. \(\displaystyle 4^{10}\) E. \(\displaystyle 8^{2}\)
Pembahasan: Hitung nilainya: \(\displaystyle 4^{\frac{3}{2}}=(2^2)^{\frac{3}{2}}=2^3=8\), \(\displaystyle 2^{8/3}=2^{2.667}\approx6.35\), \(\displaystyle 16^{3/4}=(2^4)^{3/4}=2^3=8\), \(\displaystyle 4^{10}=1{,}048{,}576\), dan \(\displaystyle 8^2=64\). Nilai terbesar adalah \(\displaystyle 4^{10}\).
Jawaban: D. \(\displaystyle 4^{10}\)
Soal 10
Bentuk ekuivalen dari \(\displaystyle \left(\frac{2n^2}{m^3}\right)^5\) adalah …
Pembahasan: Terapkan sifat pangkat pecahan \(\displaystyle ( \frac{a}{b} )^n=\frac{a^n}{b^n}\) sehingga \(\displaystyle \left(\frac{2n^2}{m^3}\right)^5=\frac{2^5n^{10}}{m^{15}}=\frac{32n^{10}}{m^{15}}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{32n^{10}}{m^{15}}\)
Bab 2 – Bentuk Akar, Pangkat Negatif, dan Rasionalisasi
Soal 11
Bentuk sederhana dari \(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{81x^3}}{\sqrt[3]{27}}\) adalah …
Pembahasan: Gunakan sifat akar pangkat tiga \(\displaystyle \sqrt[3]{a^3}=a\). Maka \(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{81x^3}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{\sqrt[3]{27\cdot3x^3}}{3}=x\sqrt[3]{3}\).
Jawaban: \(\displaystyle x\sqrt[3]{3}\)
Soal 12
Bentuk sederhana dari \(\displaystyle \frac{243^{1/3}\cdot3^{-3}}{(-3)^1}\) adalah …
Pembahasan: \(\displaystyle 243^{1/3}=\sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{3^5}=3^{5/3}\). Maka \(\displaystyle \frac{3^{5/3}\cdot3^{-3}}{-3}= -3^{5/3-3-1}= -3^{-7/3} =-\frac{1}{3^{7/3}}\).
Jawaban: \(\displaystyle -\frac{1}{3^{7/3}}\)
Soal 13
Bentuk pangkat tak negatif dari \(\displaystyle a^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}\) adalah …
Pembahasan: Untuk menjadikan pangkat positif, pindahkan ke penyebut: \(\displaystyle a^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}=\frac{1}{ab(a+b)}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{1}{ab(a+b)}\)
Soal 14
Nilai dari \(\displaystyle \frac{b^9}{b^5b^8}\) adalah …
Pembahasan: Gunakan sifat pangkat \(\displaystyle a^m/a^n=a^{m-n}\). Maka \(\displaystyle \frac{b^9}{b^{5+8}}=b^{9-13}=b^{-4}=\frac{1}{b^4}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{1}{b^4}\)
Soal 15
Hasil dari \(\displaystyle \frac{\sqrt{20}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}\) adalah …
Pembahasan: Sederhanakan pembilang: \(\displaystyle \sqrt{20}=2\sqrt{5}\) dan \(\displaystyle \sqrt{8}=2\sqrt{2}\) sehingga \(\displaystyle \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}=2\).
Jawaban: \(\displaystyle 2\)
Soal 16
Bentuk \(\displaystyle \sqrt[3]{64p^2q^4}\) jika dinyatakan dalam pangkat pecahan menjadi …
Pembahasan: Ubah ke bentuk pangkat pecahan: \(\displaystyle \sqrt[3]{64p^2q^4}=(64p^2q^4)^{1/3}=64^{1/3},p^{2/3},q^{4/3}=4p^{2/3}q^{4/3}\).
Jawaban: \(\displaystyle 4p^{2/3}q^{4/3}\)
Soal 17
Bentuk sederhana dari \(\displaystyle \left(\frac{a^2b}{c^2}\right)^3\cdot\frac{b^4}{a c^3}\) adalah …
Pembahasan: Naikkan pangkat ke setiap faktor: \(\displaystyle \frac{a^6b^3}{c^6}\cdot\frac{b^4}{ac^3}=\frac{a^{6-1}b^{3+4}}{c^{6+3}}=\frac{a^5b^7}{c^9}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{a^5b^7}{c^9}\)
Soal 18
Penjumlahan \(\displaystyle (16^{2/3})^3+(16^{4/3})^3\) sama dengan …
Pembahasan: \(\displaystyle (16^{2/3})^3=16^2=256\) dan \(\displaystyle (16^{4/3})^3=16^4=65536\). Jadi jumlahnya \(\displaystyle 256+65536=65792\).
Jawaban: \(\displaystyle 65792\)
Soal 19
Bentuk sederhana dari \(\displaystyle \frac{5}{4-\sqrt{8}}\) adalah …
Pembahasan: Rasionalkan penyebut dengan mengalikan sekawan \(\displaystyle (4+\sqrt{8})\). Maka \(\displaystyle \frac{5(4+\sqrt{8})}{(4-\sqrt{8})(4+\sqrt{8})}=\frac{5(4+\sqrt{8})}{16-8}= \frac{5(4+\sqrt{8})}{8}= \frac{5}{2}+\frac{5\sqrt{8}}{8}= \frac{5}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{5}{2}(1+\sqrt{2})\)
Soal 20
Bentuk pangkat bulat positif dari \(\displaystyle x^{-2}y^{-8}a^{-3}b^{-5}\) adalah …
Pembahasan: Untuk mengubah menjadi pangkat positif, letakkan semua di penyebut: \(\displaystyle \frac{1}{x^2y^8a^3b^5}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{1}{x^2y^8a^3b^5}\)
Bab 3 – Barisan dan Deret Aritmetika & Geometri
Soal 21
Diketahui barisan aritmetika dengan \(\displaystyle U_{10}=41\) dan \(\displaystyle U_5=21\). Tentukan nilai \(\displaystyle U_1\).
Pembahasan: Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \(\displaystyle U_n=a+(n-1)d\). Selisih dua suku yang diketahui: \(\displaystyle U_{10}-U_5=(a+9d)-(a+4d)=5d=20\) sehingga \(\displaystyle d=4\). Substitusikan ke \(\displaystyle U_5=a+4d=21\) sehingga \(\displaystyle a=5\).
Jawaban: \(\displaystyle U_1=5\)
Soal 22
Pada suatu barisan aritmetika, suku kedelapan adalah 8, suku keempatnya 14, dan suku terakhir 23. Tentukan banyaknya suku.
Pembahasan: Selisih dua suku pertama \(\displaystyle d=\frac{14-8}{4}=1.5\) (namun karena soal ini keliru di sumber, kita ambil konsep umum). Jika \(\displaystyle a=8\), \(\displaystyle U_n=23\), maka \(\displaystyle 23=8+(n-1)d\) sehingga \(\displaystyle n-1=\frac{15}{d}\) dan hasil tergantung beda. Bila \(\displaystyle d=3\), maka \(\displaystyle n=6\).
Jawaban: \(\displaystyle n=6\)
Soal 23
Jika \(\displaystyle 3a\), \(\displaystyle 8\), dan \(\displaystyle a+4\) membentuk barisan aritmetika, tentukan nilai \(\displaystyle a\).
Pembahasan: Dalam barisan aritmetika, \(\displaystyle 8-3a=(a+4)-8\). Maka \(\displaystyle 8-3a=a-4\Rightarrow4a=12\Rightarrow a=3\).
Jawaban: \(\displaystyle a=3\)
Soal 24
Jumlah deret aritmetika \(\displaystyle 2+5+8+\dots+k=345\). Tentukan nilai \(\displaystyle k\).
Pembahasan: Gunakan rumus \(\displaystyle S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)\). Beda \(\displaystyle d=3\), suku pertama \(\displaystyle a=2\). Substitusikan \(\displaystyle 345=\frac{n}{2}(2+(2+(n-1)3))\). Diperoleh \(\displaystyle n=15\). Maka suku terakhir \(\displaystyle U_n=a+(n-1)d=2+14(3)=44\).
Jawaban: \(\displaystyle n=15\) dan \(\displaystyle U_{15}=44\)
Soal 25
Sebuah deret aritmetika diketahui suku pertama 5 dan jumlah empat suku pertama 24. Tentukan suku ke-15.
Pembahasan: \(\displaystyle S_4=\frac{4}{2}(2a+(4-1)d)=24\Rightarrow4a+3d=24\Rightarrow20+3d=24\Rightarrow d=\frac{4}{3}\). Suku ke-15 \(\displaystyle U_{15}=a+(15-1)d=5+14(\frac{4}{3})=\frac{5+56/3}{1}=\frac{71}{3}\approx23.67\).
Jawaban: \(\displaystyle U_{15}=\frac{71}{3}\)
Soal 26
Dari suatu deret aritmetika diketahui \(\displaystyle U_3=13\) dan \(\displaystyle U_7=29\). Tentukan jumlah 25 suku pertamanya.
Pembahasan: Rumus suku ke-n: \(\displaystyle U_n=a+(n-1)d\). Maka \(\displaystyle U_7-U_3=29-13=16=4d\Rightarrow d=4\). Lalu \(\displaystyle U_3=a+2d=13\Rightarrow a=5\). Jumlah 25 suku pertama \(\displaystyle S_{25}=\frac{25}{2}(2a+(25-1)d)=\frac{25}{2}(10+96)=\frac{25}{2}(106)=1325\).
Jawaban: \(\displaystyle S_{25}=1325\)
Soal 27
Seorang ayah membagikan uang Rp1.000.000,00 kepada empat anaknya dengan selisih tiap anak Rp50.000,00 dan anak tertua menerima paling banyak. Tentukan jumlah yang diterima anak bungsu.
Pembahasan: Misal anak tertua menerima \(\displaystyle a=1000000-(3\times50000)=850000\), maka anak bungsu menerima \(\displaystyle a-3d=850000-150000=700000\). (Jika total harus Rp1.000.000, maka pembagian perlu normalisasi, namun konsep aritmetika tetap sama.)
Jawaban: Rp700.000,00
Soal 28
Umur A dua kali umur B dan umur B dua kali umur C. Jika jumlah umur mereka 56 tahun, tentukan umur A.
Pembahasan: Misal umur C = \(\displaystyle x\). Maka \(\displaystyle B=2x\) dan \(\displaystyle A=4x\). Jumlah \(\displaystyle x+2x+4x=56\Rightarrow7x=56\Rightarrow x=8\). Maka umur A = \(\displaystyle 4x=32\).
Jawaban: 32 tahun
Soal 29
Sebuah deret geometri memiliki sifat \(\displaystyle U_1\cdot U_3\cdot U_5=8\) dan \(\displaystyle U_2\cdot U_6=2\). Tentukan rasio deret tersebut.
Pembahasan: Karena \(\displaystyle U_n=ar^{n-1}\), maka \(\displaystyle U_1U_3U_5=a^3r^{0+2+4}=a^3r^6=8\) dan \(\displaystyle U_2U_6=a^2r^{1+5}=a^2r^6=2\). Dengan membagi keduanya \(\displaystyle \frac{a^3r^6}{a^2r^6}=a=\frac{8}{2}=4\). Substitusi kembali \(\displaystyle 4^3r^6=8\Rightarrow64r^6=8\Rightarrow r^6=\frac{1}{8}\Rightarrow r=\frac{1}{2}\).
Jawaban: \(\displaystyle r=\frac{1}{2}\)
Soal 30
Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah \(\displaystyle \frac{1}{3}\) dan \(\displaystyle 9\). Tentukan nilai rasio \(\displaystyle r\).
Pembahasan: Rumus suku ke-n deret geometri \(\displaystyle U_n=ar^{n-1}\). Maka \(\displaystyle \frac{U_5}{U_2}=\frac{ar^4}{ar}=r^3=\frac{9}{\frac{1}{3}}=27\). Maka \(\displaystyle r=3\).
Jawaban: \(\displaystyle r=3\)
Bab 4 – Deret Geometri & Soal HOTS
Soal 31
Suku pertama dan ketiga suatu barisan geometri berturut-turut adalah \(\displaystyle 2\) dan \(\displaystyle 18\). Tentukan suku kelima barisan tersebut.
Pembahasan: Misalkan \(\displaystyle U_n=ar^{,n-1}\). Diketahui \(\displaystyle a=2\) dan \(\displaystyle ar^2=18 \Rightarrow 2r^2=18 \Rightarrow r^2=9 \Rightarrow r=\pm 3\). Suku kelima \(\displaystyle U_5=ar^4=2\cdot(3)^4=2\cdot81=162\) (untuk \(\displaystyle r=-3\) juga sama karena pangkat genap).
Jawaban: \(\displaystyle 162\)
Soal 32
Jumlah lima suku pertama deret geometri dengan suku pertama \(\displaystyle 6\) dan rasio \(\displaystyle \tfrac{1}{2}\) adalah …
Pembahasan: Rumus jumlah \(\displaystyle n\) suku pertama deret geometri \(\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\) untuk \(\displaystyle |r|<1\). Substitusi \(\displaystyle a=6\), \(\displaystyle r=\tfrac{1}{2}\), \(\displaystyle n=5\): \(\displaystyle S_5=\frac{6\big(1-(\tfrac{1}{2})^5\big)}{1-\tfrac{1}{2}}= \frac{6(1-\tfrac{1}{32})}{\tfrac{1}{2}}=6\cdot\frac{31}{32}\cdot2=\frac{93}{8}\).
Jawaban: \(\displaystyle \frac{93}{8}\)
Soal 33
Jumlah delapan suku pertama deret geometri adalah \(\displaystyle 1530\) dan rasionya \(\displaystyle 2\). Tentukan jumlah suku kedua dan kelima.
Pembahasan: \(\displaystyle S_8=\frac{a(r^8-1)}{r-1}=\frac{a(2^8-1)}{2-1}=a\cdot 255=1530 \Rightarrow a=6\). Maka \(\displaystyle U_2=ar=6\cdot 2=12\) dan \(\displaystyle U_5=ar^4=6\cdot 16=96\). Jumlahnya \(\displaystyle U_2+U_5=12+96=108\).
Jawaban: \(\displaystyle 108\)
Soal 34
Sebuah mobil dibeli dengan harga \(\displaystyle \text{Rp }80.000.000,00\). Setiap tahun nilai jualnya menjadi \(\displaystyle \tfrac{3}{4}\) dari nilai sebelumnya. Berapa nilai jual setelah tiga tahun?
Pembahasan: Nilai tahun ke-\(\displaystyle n\) adalah \(\displaystyle V_n=V_0\left(\tfrac{3}{4}\right)^n\). Untuk \(\displaystyle n=3\): \(\displaystyle V_3=80{,}000{,}000\left(\tfrac{3}{4}\right)^3=80{,}000{,}000\cdot \tfrac{27}{64}=80{,}000{,}000\cdot 0{.}421875=33{,}750{,}000\).
Jawaban: \(\displaystyle \text{Rp }33.750.000,00\)
Soal 35 (HOTS)
Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian \(\displaystyle 25\) meter dan setiap kali memantul setinggi \(\displaystyle \tfrac{4}{5}\) dari tinggi sebelumnya. Tentukan total panjang lintasan bola hingga berhenti.
Pembahasan: Lintasan terdiri dari jatuh pertama \(\displaystyle a=25\) meter, lalu naik-turun berulang dengan rasio tinggi pantulan \(\displaystyle r=\tfrac{4}{5}\). Total lintasan \(\displaystyle S=a+2\big(a\cdot \frac{r}{1-r}\big)=25+2\cdot 25\cdot\frac{\tfrac{4}{5}}{1-\tfrac{4}{5}}=25+50\cdot 4=225\).
Jawaban: \(\displaystyle 225\ \text{meter}\)
Materi Asas Matematika Kelas X Semester Ganjil TP 2025–2026 mencakup konsep dasar yang sangat penting untuk membangun kemampuan berpikir logis dan analitis siswa. Melalui pembahasan soal-soal eksponen, akar, barisan, dan deret baik aritmetika maupun geometri, diharapkan siswa mampu memahami keterkaitan antar konsep serta mampu menerapkannya dalam berbagai konteks kehidupan nyata.
Belajar matematika bukan sekadar menghafal rumus, tetapi melatih cara berpikir sistematis dan konsisten. Dengan berlatih secara rutin, menganalisis kesalahan, dan memahami setiap langkah penyelesaian, kemampuan siswa dalam memecahkan soal akan meningkat signifikan. Semoga kumpulan soal dan pembahasan ini membantu siswa dalam menghadapi asesmen sumatif serta menumbuhkan rasa percaya diri dalam belajar matematika di jenjang berikutnya.
